Sobre a noção de problema

O nosso século está em busca de questões perdidas, cansado de tantas respostas.

Jean-Luc Godard

Quem foi Napoleão?

Na equação 3x+3=3 determine o valor de x.

Os casos acima são exemplos, respectivamente, de uma pergunta e de um problema. Freqüentemente, encontramos questões deste tipo em provas e exames. O traço que estes exemplos possuem em comum está no fato de que a resposta à pergunta, ou a solução do problema, preexistem à pergunta, ou ao problema.

A pergunta " quem foi Napoleão?" só pode ter sido formulada por uma pessoa que já conhece a resposta - e deseja testar o conhecimento de alguém - ou por uma pessoa que, por ignorância, não sabe a resposta e deseja realmente sabê-lo. Em ambos os casos, só aquele que conhece a resposta de antemão é capaz de avaliar sua veracidade: "Napoleão foi um imperador da França sedento de poder ". Se a resposta fornecida for equivalente a esta, conhecida de antemão, diremos que ela está certa; caso contrário, teremos uma resposta errada. O que importa é que a resposta esteja certa.

O mesmo se passa em relação ao problema. Ao se colocar o problema, já se sabe que a solução certa é x=0. Se dissermos que x=1 satisfaz a equação, esta resposta estará errada.

O objetivo destes comentários sobre a gênese do certo e do errado não é enfatizar nenhum relativismo, como seria o caso de dizer que o certo e o errado são critérios subjetivos e não há objetividade possível. Esta conclusão não chega a ser falsa, mas parece bastante banal.

O que nos interessa aqui é mostrar que, nos exemplos citados, tanto a pergunta quanto o problema designam uma ignorância fundamental a respeito de algo que se desconhece, mas que já está dado de alguma maneira, pronto para ser conhecido. O desconhecimento da resposta não passa de uma falha subjetiva, uma falta ou insuficiência do sujeito cognoscente em relação a um dado. Veremos abaixo quais são as raízes desta imagem do conhecimento para propor, em seguida, um outro modo de se conceber a gênese do verdadeiro e do falso.

A categoria de problema na linha de Platão

Na Grécia, a filosofia tem sua raiz no espanto (thauma) provocado pelo encontro com um problema (aporia). O estado inicial de ignorância cede a um sentido posterior, no qual a aporia assume as características de um processo dialético que visa à descoberta de uma solução. O cerne do método filosófico é a elaboração da aporia até a sua solução, mas o caminho que conduz ao filosofar é extremamente árduo e necessita de um atalho: o conhecimento do Bem. Mas o que é o Bem?

Há uma divisão platônica, diairesis: em que os seres estão divididos entre o mundo inteligível, habitado pelas Idéias, propriamente a transcendência platônica, e o mundo sensível, onde estão os seres que podem ser apreendidos pelos sentidos, cópias das Idéias, ou não. A rivalidade, os pretendentes, explicam este " ou não ", no sentido em que simulacros ou fantasmas invadem o mundo das cópias, tornando-o sobressaltado.

Para que possamos ver os objetos do mundo sensível precisamos da luz do sol: o sol reina sobre o mundo sensível. Assim como o Bem reina sobre o mundo inteligível: a Idéia de analogia invade o platonismo; fazendo nascer o mundo da representação, fazendo nascer a imitação, a identificação, uma Mimética.

Inteligível e sensível, cada um deles, varia no grau de iluminação: seja pelo sol, seja pelo Bem. Na República, livro VI 509b-511e, Platão propõe o seu diagrama da linha, que separa o mundo sensível do mundo inteligível; aquele com cópias e simulacros, este como modelo que, além da potência dialética, da potência lógica, concebe-se como uma potência mítica. Platão une a dialética e o mito. Um conjunto de disjunções binárias emerge: doxa e episteme, o sol e o Bem: a alegoria e o mito. A linha é traçada: a eikasia - imagem, imaginação, imitação, arte. Música, poesia, retórica, sofística, pintura. Em seguida a pístis, as realidades sensíveis, o conhecimento das realidades sensíveis, estética e doxa; ciências empíricas e técnicas. Elevação, dialética ascendente: a dianoia: o método hipotético: o princípio, a hipótese, a memória. E então a noesis, a noética, a teoria das Idéias: eidos, Idéia. O método dialético, com o qual Platão ergue o mundo da representação: demonstração, diairesis, definição, analogia, hipótese.

O inteligível será dividido entre as ciências hipotéticas e a dialética. As ciências partem sempre de primeiros princípios, um conjunto de hipóteses das quais se poderá descender até conclusões que constituirão o conhecimento científico, a dianoia. Já a dialética é um conhecimento de tipo distinto, que usa as hipóteses como um ponto de partida para um mundo acima delas: o anipotético (apodítico). Neste processo nenhum objeto sensível se faz necessário. Partimos de Idéias, através de Idéias, para alcançar as Idéias. O conhecimento dialético é obtido apenas pela razão, pelo olhar da alma, pela noesis. A dialética atinge a plenitude da luminosidade do Bem, enquanto as ciências são apenas parcialmente iluminadas.

No mundo sensível, os seres serão divididos segundo a luminosidade do sol, que pode aproximá-los dos objetos ideais do inteligível. Mais próximas das Idéias estarão as cópias fiéis, aquelas que podem ser distinguidas perfeitamente sob a luz do sol, os corpos cujos limites e definição se percebem com clareza, apreendidos pela pístis. Mal iluminados e mais distantes das Idéias estarão os simulacros, seres ilimitados como as imagens e sombras que se formam na água e nos corpos brilhantes. Imagens, objetos da imaginação, da eikasia. Estes últimos serão apenas cópias dos corpos que já são cópias de Idéias, sendo os simulacros, portanto, para Platão, cópias de cópias ou cópias degeneradas.

MUNDO SENSÍVEL MUNDO INTELIGÍVEL
simulacros cópias ciências hipotéticas dialética
Eikasia pistis Dianoia noesis

Das ciências hipotéticas, a Geometria é o principal exemplo usado por Platão. Esta ciência utiliza hipóteses e dados sensíveis para chegar às conclusões de modo consistente. É bastante claro, no entanto, que ao utilizar formas visíveis, a Geometria deseja investigar o absoluto que elas encerram. Quando um geômetra investiga as propriedades de um quadrado desenhado no quadro negro - cópia do quadrado ideal -, é o verdadeiro quadrado que ele pretende simular e não meramente investigar a sua cópia. As verdades da Idéia só podem ser vistas com os olhos do pensamento e, em sua busca, a alma é obrigada a usar primeiros princípios, descendendo destes até suas conseqüências. Mas os princípios e as conseqüências possuem naturezas distintas.

Para Platão, todas as ciências possuem seus primeiros princípios. Há apenas um saber anipotético e todos os outros recebem dele os seus primeiros princípios. Nos Elementos de Euclides, obra que deu origem à Geometria Euclidiana, as proposições apresentadas são divididas entre primeiros princípios (axioma, postulado e hipótese) e suas conseqüências (problema e teorema).

Os primeiros princípios possuem tipos distintos a distinção é feita segundo a transmissão de seus conteúdos. Um axioma é uma proposição de conteúdo cujo conteúdo não necessita demonstração, tida como válida facilmente pelo aluno. Que duas coisas iguais a uma terceira são iguais pode ser dito um axioma. Já em relação a uma hipótese, o estudante não tem noção evidente, mas faz uma concessão ao professor, aceitando-a sem demonstração. Isto pode ser verificado nas definições: um círculo é uma figura geométrica em que todos os pontos são eqüidistantes do centro. Se, além do enunciado ser desconhecido, ele não é concedido como verdade sem alguma argumentação posterior, temos um postulado. Podemos postular, por exemplo, que todos os ângulos retos são iguais. Encontramos usualmente na literatura todos os primeiros princípios sob um mesmo nome, para muitos todos são hipóteses e para outros, todos são axiomas.

Resta-nos distinguir o que segue destes princípios: os problemas e os teoremas. Os problemas concernem às transformações dos seres geométricos: construir figuras, seccioná-las, subtraí-las ou adicioná-las umas às outras. Consistiria em um problema pedirmos para um aluno construir uma reta perpendicular a uma reta dada, ou um círculo passando por três pontos dados. Um caso de adição de figuras aparece quando o problema pede para inscrevermos uma figura qualquer em um círculo dado. Por exemplo, inscrever um triângulo em uma circunferência:

Já os teoremas enunciam e demonstram propriedades inerentes aos seres geométricos. No teorema de Pitágoras, por exemplo, diz-se que em todo triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é sempre igual à soma dos quadrados dos catetos.

Em seu comentário sobre os Elementos de Euclides, o filósofo neoplatônico Proclus afirma a superioridade dos teoremas em relação aos problemas: o que é visado por qualquer ciência teórica é o eterno, objeto dos teoremas. Não há vir a ser entre o que é eterno e, como a Geometria lida com cópias de objetos ideais, quando construímos uma figura, não estamos criando nada de novo. Todos os objetos obtidos após uma certa operação geométrica preexistem a esta operação. Construir uma figura deve ser apenas um modo de entendê-la. Os problemas são, portanto, na maioria das vezes, um modo pedagógico para se chegar aos teoremas.

Mencionando ainda as palavras de Proclus, os problemas concernem às afecções e às séries de acontecimentos relativos aos seres geométricos, uma vez que dizem respeito às transformações, às seções, aos cortes e às construções dos objetos geométricos. Todo problema admite predicados opostos: inscrever um triângulo retângulo em um círculo constitui um problema, pois podemos inscrever um triângulo que não seja retângulo, ou mesmo um quadrado. Logo, ao problema de se inscrever um triângulo em um círculo, não é possível dar uma resposta única. Na figura seguinte, dado um mesmo círculo, vemos um triângulo absolutamente distinto do que foi inscrito acima:

Mas se dizemos que os ângulos internos de um triângulo somam 180 graus, temos um teorema, pois esta propriedade vale para todo triângulo e, em particular, para os dois triângulos inscritos nos dois exemplos anteriores. Todo enunciado universal sobre um objeto geométrico é um teorema geométrico.

Muitos pensadores entre Platão e Proclus questionaram o papel dos problemas e dos teoremas na Geometria e na Filosofia. Para os seguidores de Speusippus e Amphinomus todas as proposições devem ser teoremas pois, pelos mesmos argumentos expostos no parágrafo anterior, construir uma figura é apenas um modo de entendê-la. Já o pensamento de Menaechmus se opõe a este, afirmando que todas as proposições são problemas de tipos distintos: encontrar algo procurado, determinar o tipo, a qualidade ou as relações possíveis de certo objeto. Para Proclus, ambos têm razão, uma vez que os problemas da Geometria são menos sujeitos à mudança do que os problemas em geral, podendo ser vistos como problemas inteligíveis que podem ser úteis à formulação de teoremas. É fato que todo problema possui alguma teoria, mas nem todos os teoremas precisam da motivação dos problemas.

Usando o pensamento de Carpus, Proclus enfatiza também a precedência dos problemas em relação aos teoremas, inclusive na obra de Euclides. Antes de demonstrar o primeiro teorema, as proposições enunciadas por Euclides como conseqüências dos primeiros princípios são três problemas. Estes problemas não são necessários à demonstração do teorema subseqüente, mas operam com os seres geométricos dos quais tratará o teorema e podem aumentar a familiaridade do leitor com algumas figuras, antes que estas sejam usadas na demonstração. Por exemplo, os problemas ensinam como construir um triângulo e descobrir a igualdade para que se possa enunciar um teorema sobre a igualdade de triângulos.

Isto apenas confirma a superioridade dos teoremas. Se caminharmos das artes para a Geometria, os problemas são um primeiro passo uma vez que, assim como as artes para os platônicos, tratam de objetos sensíveis. Quando se aproxima das artes, a Geometria opera por problemas e ascende ao saber superior através dos teoremas. Caminhamos dos elementos mais práticos em direção ao conhecimento científico e a prioridade dos teoremas concerne, não somente à ordem, mas à perfeição. É pelos teoremas que a Geometria se aproxima da segunda divisão do inteligível e tangencia a verdade dos seres inteligíveis, obtidos pela dialética. Ao passo que, através dos problemas, toca apenas o mundo das cópias, objetos mutáveis do mundo sensível, objetos que concernem aos acontecimentos e às afecções dos seres, assim como os problemas geométricos. É pela definibilidade e fixidez das idéias matemáticas que os objetos desta ciência atingem o belo, pois tais objetos não se apresentam ora disfarçados de uma coisa ora de outra, como os objetos da percepção e da opinião. Esta estabilidade, para Proclus, é fonte de beleza e a é por ser predominantemente teórica e operar privilegiadamente por teoremas que a Geometria pode ascender à beleza.

Sócrates, no Teeteto, descreve os líderes do coro filosófico como aqueles que se conectam à vida humana elevando seu pensamento ao topo do ser emancipado de necessidade e utilidade. Do mesmo modo, Proclus coloca o saber matemático e a Geometria como o caminho para a libertação dos traços sensíveis e para a ascensão ao inteligível: " Nos preparamos assim para purificarmos nossos olhos e nossas almas das impurezas e limitações que os sentidos trazem à nossa compreensão de todas as coisas ".

Resta apenas uma dúvida: e os primeiros princípios? O próprio Proclus afirma que eles são superiores às suas conseqüências por serem simples, indemonstráveis e evidentes por si mesmos. Na busca da sabedoria que engaja nosso entendimento temos contato imediato com certas coisas, como a visão tem com os objetos visíveis, ao passo que outras coisas precisam ser construídas e capturadas passo a passo. As primeiras são os princípios e as outras suas conseqüências.

As críticas feitas à Geometria Euclidiana, na época, voltavam-se contra os primeiros princípios. Os epicuristas propunham apenas o descrédito aos princípios geométricos, o que faria ruir toda a teoria. Já Zenão aceita os princípios, mas nega que as proposições subseqüentes possam ser demonstradas, a menos que tomem por verdade algo que não está nos princípios e, neste caso, os princípios não seriam princípios assim como foram definidos. Todos os críticos tentaram mostrar que esta parte da Geometria não estava firmemente estabelecida, o que apenas ratifica a posição desta Geometria na hierarquia platônica.

Para os seguidores de Platão, o que é trazido a ser já existe em Idéia. Não existe criação. Os entes ideais são trazidos ao mundo sensível como cópias. Um problema é, portanto, um saber insuficiente, pois está associado a uma ausência, à falta de um conhecimento superior. O problema é apenas um meio para atingirmos o verdadeiro saber e, em qualquer campo de conhecimento, quando caminhamos dos aspectos práticos, experimentais, em direção aos resultados gerais, enunciados científicos verossímeis, subscrevemos este mesmo ponto de vista.

A gênese do verdadeiro e do falso

Na imagem do pensamento que acabamos de comentar, um problema exprime a insuficiência de um saber que é tido por eterno, logo um problema só vale pela sua possibilidade de solução. Uma vez solucionado, um problema pode se transformar em teorema e ascender ao mundo das Idéias. Se um problema não está solucionado, isto se deve à incompetência humana, se um problema não é solúvel, não é um problema que mereça ser considerado. O conjunto dos problemas decalca-se exatamente sobre o conjunto das soluções, entes eternos que preexistem ao próprio problema e são sua razão de ser. É como em um mundo das perguntas e das respostas, onde para cada pergunta há exatamente uma resposta que, uma vez encontrada, elimina a pergunta e sua própria razão de ser. Não há pergunta que não tenha resposta, apenas o homem, em sua imperfeição, pode não ter sido capaz de encontrá-la. Do mesmo modo, todo problema pode ser resolvido, basta possuirmos os meios de encontrar sua solução, descobrir o que estava oculto, coberto 1.

Para cada problema, sua solução será dita certa ou verdadeira se corresponder ao teorema preexistente e todas as outras soluções serão ditas falsas. O critério de verdade está, portanto, associado em primeiro lugar à solução, podendo ser herdado pelo problema. Como o mundo dos problemas e o mundo das soluções se decalcam exatamente um sobre o outro, pode-se dizer que a verdade do problema é a verdade de sua solução.

Mas a gênese do verdadeiro nos problemas pode ser pensada de outro modo desde que consideremos o problema e sua solução como objetos de naturezas distintas. O problema existe em si, prescindindo de uma solução para existir e possuir uma consistência como problema. Isto é, um problema não é uma falta que virá a ser preenchida pelo conhecimento da solução preexistente, mas é uma criação, uma novidade, um vir-a-ser que traz à realidade algo que nunca existiu. Bergson abre nossos olhos para as mais angustiantes conseqüências de constituirmos problemas a partir de soluções preexistentes. Pois perguntar por quê algo existe, no lugar do nada, é sempre optar pelo que não é, ou pelo que poderia não ter sido e não é difícil libertarmo-nos desta angústia pois sentimos que a criação é " cheia demais de si mesma, em sua imensidão de realidade, para que a idéia de uma falta de ordem, ou de uma falta de ser, pudesse roçá-la" 2.

Separam-se assim o campo dos problemas e o campo das soluções e a mais importante conseqüência deste divórcio é o aparecimento de um aspecto pelo qual a pergunta permanece sem resposta e o problema permanece sem solução. Ou, dito de outro modo, que o problema pode ser bem resolvido por si mesmo, independente de sua solução. "Se trata, em filosofia ou mesmo alhures, de encontrar o problema e, conseqüentemente, de colocá-lo, mais do que de resolvê-lo. Porque um problema especulativo está resolvido desde que esteja bem colocado" 3, diz Bergson.

A verdade do problema não é herdada da verdade da solução, mas há um verdadeiro e um falso do próprio problema - um verdadeiro problema e um falso problema-, e será a solução a herdar, das condições do problema, a sua verdade, que nada mais pode ser que a sua possibilidade 4.

E o que seria um falso problema? Um dos modos mais comuns em que um falso problema aparece é quando tentamos pensar em termos de mais e de menos. O que é mais? O ser ou o não-ser? A ordem ou a desordem? A desordem é a desordenação de uma ordem preexistente ou a ordem vem ordenar uma desordem essencial? Isto é, hierarquicamente, o que é mais abrangente, a ordem ou a desordem?

Em todos estes exemplos, o falso problema surge ao se procurar diferenças de grau aonde há diferenças de natureza. "A idéia de ordem e de desordem aparecem quando, ao invés de captarmos realidades diferentes, que dão lugar umas às outras indefinidamente, as fundimos na homogeneidade de um ser geral e essencial que só se opõe à falta e vem preenchê-la". O que chamamos ser e não-ser, ordem e desordem, são, na realidade, seres distintos, ou ordens distintas, e não as variações de grau de uma mesma matéria. O ser e o não-ser não se excluem mutuamente.

Se a partícula ou, grifada, for usada no sentido de exclusão, o problema hamletiano do "ser ou não ser" constituiria um falso problema. Um verdadeiro problema pode permanecer sem solução porque prescinde dela e porque constitui a própria gênese do conhecimento e não a ausência dele.

O escritor Jorge Luis Borges, em seu conto "Abenjacan, o bokari, morto em seu labirinto", descreve a trajetória de dois amigos, um matemático e um poeta, por um labirinto que fora palco de um antigo mistério. Após terríveis elucubrações, o matemático resolve o mistério, descrevendo com uma explicação aceitável o que teria acontecido ao bokari. O poeta, entristecido, lamenta-se deste desfecho, dizendo que a solução do mistério é sempre inferior ao mistério: "O mistério faz parte do sobrenatural e até mesmo do divino; a solução, da arte de fazer truques".

O problema difere do mistério, mas mantém com ele, em comum, o aspecto pelo qual nunca se deixa esgotar pela sua solução, como o mistério não se esgota em seu desvendamento. Um problema, mesmo quando solucionado, permanece insistindo em sua solução, pois não é a solução que determina o problema, mas é o problema que engendra sua solução como um dos casos possíveis.

O problema como um a priori da matemática

Experimentamos na matemática como a verdade do problema não depende da possibilidade lógica de solução, sendo, ao contrário, a solubilidade dependente de uma característica interna determinada pelas condições do problema.

Albert Lautman, matemático e filósofo da matemática, descreve o problema como o único a priori da matemática e a categoria de problema se caracteriza por três aspectos:

• Diferença de natureza entre o problema e sua solução

• Transcendência do problema em relação às soluções que engendra

• Imanência do problema nas soluções que vêm recobri-lo

Este a priori problematizante da matemática se efetua juntamente com os esquemas lógicos que engendrarão suas soluções, sem nunca se deixar dominar por estes esquemas. O problemático mantém uma relação na qual, sendo imanente e gênese destes esquemas lógicos, os ultrapassa e esta ultrapassagem é o próprio poder criador do espírito, o qual coloca o problema, ao mesmo tempo em que determina as condições de possibilidade de sua solução.

"Toda tentativa lógica que pretender dominar a priori o desenvolvimento das matemáticas esbarrará com a natureza essencial da verdade matemática, que é ligada à atividade criadora do espírito e participa de seu caráter temporal.(...) Nosso papel (como matemáticos) é conciliar a irredutibilidade das matemáticas a um esquema lógico à sua organização em torno destes esquemas lógicos.(...) O único elemento a priori que concebemos é dado na experiência de uma certa urgência dos problemas anterior à descoberta de suas soluções" 5.

Este a priori conecta matemática e filosofia. Esta conexão nada tem a ver com uma possível (ou impossível) modelagem matemática dos problemas filosóficos, como costuma-se fazer ao associar a matemática às ciências humanas, quantificando-as. Reduzir um problema qualquer, de outro campo de conhecimento, a um modelo matemático significa restringir-se aos esquemas lógicos que a matemática usa, mas que não podem sintetizá-la:

"A filosofia matemática não consiste em trazer um problema da metafísica para a matemática, mas apreender esta teoria identificando o problema que se encontra ao mesmo tempo definido e resolvido pela existência desta teoria. Uma experiência espiritual é de novo ligada ao esforço do pensamento para criar e compreender um outro conteúdo que a matemática que se produz ao mesmo tempo que ele" 6.

Um dos exemplos mais simples do papel dos problemas em matemática é o fato de que ela evolui por conjecturas, e é justamente no processo de se demonstrar ou de se refutar uma conjectura que novas teorias são formuladas. Um exemplo clássico é o quinto postulado de Euclides, conhecido como postulado das paralelas (este enunciado afirma que por um ponto fora de uma reta dada passa apenas uma reta que é paralela à primeira). Um postulado, na geometria de Euclides, é um primeiro princípio, como observava Proclus, no entanto, percebeu-se a necessidade de demonstrar este resultado, admitindo-se que ele deveria ser um teorema.

Mas na tentativa de se demonstrar este postulado, fundaram-se as geometrias não-euclidianas. O postulado das paralelas não foi demonstrado. Terminou-se por notar que, assumindo enunciados distintos deste postulado, não haveria contradição, contanto que outras geometrias fossem criadas. A dificuldade de se imaginar estas geometrias ligava-se ao fato de elas deveriam ser menos comprometidas com os dados sensíveis da percepção do que a euclidiana.

O postulado das paralelas é um problema, não no sentido de Euclides mas no nosso, problema que foi resolvido pela formulação de enunciados distintos que fundaram, por sua vez, outras geometrias. Este problema permanece ao considerarmos o conjunto das geometrias não-euclidianas possíveis, isto é, o problema permanece imanente às suas múltiplas soluções.

Por outro lado, o postulado não foi provado nem refutado genericamente e, portanto, o problema não se esgota em nenhuma das teorias que fundou. Ultrapassando-as, o problema do quinto postulado mantém-se para além de suas soluções. Nas novas teorias desenvolvidas, o problema das paralelas permanece como instância criativa, como elemento genético que não desaparece 7.

A verdade inventada e o domínio dos problemas

A posição do pensamento em relação à verdade é radicalmente transformada pela ontologia do problema. Quando associada ao campo das soluções, a verdade deve ser descoberta. Quando associada ao campo dos problemas, a verdade interna de um problema não preexiste, mas é um ato criador - a verdade é gerada no seio do próprio problema.

Assim, "continuaremos escravos enquanto não dispusermos dos próprios problemas, de uma participação nos problemas, de um direito aos problemas, de uma gestão dos problemas" 8.

Vejamos um exemplo bastante cotidiano. É comum ouvirmos dizer que a mídia é um instrumento de dominação porque inibe nossa liberdade de opinião, induzindo uma opinião interessada sobre alguma coisa, dizendo-nos o que pensar sobre alguma coisa.

Mas a mídia não é um instrumento de dominação poderoso quando ela nos diz o que pensar, mas quando ela nos diz sobre o que pensar. As diferentes opiniões não incomodam em nada o status quo, o sistema capitalista fica até muito contente e extrai uma força a mais da pluralidade de opiniões. É quando deixamos que nos digam quais os problemas importantes da atualidade, aqueles sobre os quais devemos tomar uma posição, não importa qual, que abrimos mão de nossa liberdade de pensar. O que talvez precisamos é aprender a colocar os problemas que importam...

De certa forma, não é tão difícil reconhecer que o mais importante são os problemas. Porém, isto não basta. É preciso garantir que ele não desapareça, não seja uma motivação provisória, um negativo anterior ao saber, mas que insista e permaneça como um elemento genético do conhecimento, mantendo-se como força positiva no saber que se constituiu a partir dele. Pois, apenas assim, as soluções poderão continuar a ser refundadas e reinventadas.

Tatiana Roque
professora do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro

Notas

1 Cabe ressaltar que será preciso, em outro momento, distinguir problema e pergunta, mas, além de não ser este o nosso tema aqui, há um certo sentido pelo qual a pergunta se aproxima do problema.

2 Bergson, Henri. La pensée et le mouvant. Paris, PUF, 1959. OEuvres, p.1304.

3 Bergson, Henri. Op. Cit., p.1293.

4 "Uma solução tem sempre a verdade que merece de acordo com o problema a que ela corresponde; e o problema tem sempre a solução que merece de acordo com sua própria verdade ou falsidade, isto é, de acordo com seu sentido". Deleuze, Gilles. Diferença e Repetição. R.J., Graal, 1988. p. 260.

5 Lautman, Albert. Essai sur l'unité des mathématiques et d'autres écrits. Paris, 1977.

6 Lautman, Albert. Op. Cit. A filosofia que surge desta conexão não seria apenas uma reflexão crítica sobre a ciência, mas procuraria buscar o seu sentido, podendo associar-se a uma ética, não moralizante, mas como uma experiência espiritual.

7 Ver o livro "The Non-Euclidean Revolution". Trudeau, Richard J.. The |Non-Euclidean Revolution. Boston, Birkhäuser, 1987. O autor comenta que as verdades matemáticas podem ser comparadas a diamantes. Antes das geometrias não-euclidianas, os matemáticos se contentavam em buscar diamantes, correr atrás da verdade como corre-se atrás de diamantes. Com o advento destas novas geometrias, a matemática adquire uma nova posição ontológica e passa a ser capaz de criar diamantes.

8 Deleuze, Gilles. Diferença e Repetição. op.cit. pg.259.

Bibliografia

BERGSON, Henri. OEuvres. Paris, PUF, 1959.

DELEUZE, Gilles. Le Bergsonisme. Paris, PUF, 1966.

_____________. Diferença e Repetição. R.J., Graal, 1988.

_____________. Lógica do Sentido, apêndice I.1: Platão e o Simulacro. S.P., Perspectiva, 1982.

LAFRANCE, Yvon. Pour Interpréter Platon. Paris, Les Belles Lettres, 1930.

EUCLIDES. Euclid's Elements.

LAUTMAN, Albert. Essais sur les Notions de Structure et d'Existence en Mathématiques. Paris, Hermann, 1938.

PETERS, F.E.. Termos Filosóficos Gregos - Um léxico histórico. Lisboa, Calouste Gulbenkian, 1974.

PLATÃO. A República, livros VI e VII. Porto, Calouste Gulbenkian, 1987.

PROCLUS. A Commentary on the First Book of Euclid 's Elements. Princeton, Princeton University Press, 1970

ULPIANO, Claudio. O Pensamento de Gilles Deleuze. Tese de Doutorado (Unicamp).

______________. Notas de Aula do Curso de Filosofia.

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