O problema dos três corpos

À minha querida Silvia.

As leis de Newton, a despeito de sua grande simplicidade, se expressam por equações diferenciais que em poucos casos podem ser resolvidas. O problema de encontrar as soluções destas equações, no caso geral, apresenta uma dificuldade extrema. A dificuldade é tanta, que a física e a matemática contemporâneas se viram obrigadas a encontrar um outro modo de lidar com o problema, privilegiando a análise qualitativa destas equações em detrimento de sua resolução explicita.

“Qual será o movimento de n pontos materiais se atraindo mutuamente em razão direta de suas massas e em razão inversa do quadrado das distâncias?”. Se tivéssemos apenas dois corpos, a Terra e o Sol, a solução seria simples e poderíamos dizer que os dois corpos descrevem elipses, conforme as leis de Kepler. No entanto, não podemos desprezar a perturbação que é conseqüência da atração exercida pelos outros planetas. Se acrescentamos apenas a Lua, o problema já se torna suficientemente complexo e é conhecido como “Problema dos três corpos”. Segundo Poincaré, que no fim do século XIX percebeu a importância deste problema e propôs sobre ele um olhar qualitativo, o objetivo final do problema dos três corpos é resolver a importante questão: podem as leis de Newton explicar, por elas mesmas, os fenômenos astronômicos?

Outro problema fundamental da mecânica celeste, que é na verdade uma generalização do primeiro, diz respeito à estabilidade do nosso sistema solar. A matematização dos fenômenos naturais supõe sempre algum grau de aproximação e isto implica negligenciar alguns fenômenos físicos, absolutamente plausíveis, na descrição matemática de um sistema. Para que possamos, todavia, considerar que estes fenômenos podem ser desprezados, é preciso que o sistema seja estável, o que significa, entre outras coisas, que pequenas perturbações na sua descrição matemática não devem afetar qualitativamente o seu estado final. Considerando apenas a Terra, o Sol e a Lua movendo-se sozinhos, Poincaré, para nos convencer da gravidade do problema, mostra como a influência do movimento das marés pode levar o Sistema Solar a um estado limite em que todos os astros rodariam com uma mesma velocidade, em torno de um mesmo eixo, como se fossem parte de um mesmo corpo sólido invariável. Este seria o estado final do sistema solar, se este não estivesse imerso em um meio resistente. “No entanto, diz Poincaré, a ação deste meio terminaria por precipitar todos os astros dentro do Sol”: é a possibilidade da manutenção da vida no planeta que está em jogo.

Não pretendemos exaurir as conseqüências deste problema, que são muitas e importantes, na física e na matemática, mas nos vemos tentados a apreender a complexidade intrínseca ao problema dos três corpos pela presença de um corpo sem órgãos. Em Mil Platôs, Deleuze e Guatarri também tratam de um "problema dos três corpos". Deleuze e Guatarri não mencionam o problema de Poincaré. Em Mil Platôso problema dos três corpos diz respeito ao movimento do corpo sem órgãos que “não cessa de oscilar entre as superfícies que o estratificam e o plano que o libera”. Não é questão sujeitar-se ao organismo nem tampouco opor violentamente um corpo sem órgãos à organização, ao corpo estratificado. Trata-se, ao invés disto, de construir uma máquina, própria, dentro de uma formação social, lá onde se está, e liberar as linhas de fuga, doce e lentamente, passando-as à consistência. O problema dos três corpos surge do fato de que há um corpo sem órgãos do organismo e no organismo, que faz proliferar as células e necessita-se, portanto, do próprio organismo para reorganizá-las; reorganização é condição de possibilidade da vida.

Mencionamos até aqui três interrogações: a condição de possibilidade da vida no planeta; a condição de possibilidade da vida do planeta; e, agora, a condição de possibilidade da vida, a partir do movimento de um corpo sem órgãos que não produz linhas de fuga sem filtrá-las, mas que também não estratifica sem fissurar os estratos. Tal movimento constitui, acima de tudo, a possibilidade da fabricação de outro corpo sem órgãos, aquele que se constrói sobre um plano de consistência. Não é suficiente distinguir os corpos sem órgãos cheios sobre o plano de consistência e os corpos sem órgãos vazios sobre os estratos, gerados por uma desestratificação violenta: é preciso crivar o corpo sem órgãos do próprio estrato quando este se torna proliferante. Tal é em Mil Platôso "problema dos três corpos". Uma luta lenta e eterna. Luta de três, onde tomamos de empréstimo uma linha, muito fina, oscilante, e passamos a construí-la passo a passo, em um movimento indistinguível entre vida e pensamento.

"Um pensamento que deu ao caos a dignidade do crivo”.

No movimento dos astros, a luta de que falamos não se apresenta entre os três corpos astrais como indivíduos, mas no problema dos três corpos em si mesmo. Explico. Os estatutos da ciência podem ser três: 1) a ciência desprovida de ontologia, avaliada pelo sucesso da técnica e da previsão - as equações da mecânica celeste solucionadas -, 2) a ciência como acordo intersubjetivo e, por fim 3) a possibilidade de uma realidade intrínseca ao pensamento científico - uma objetividade própria à física, própria à matemática. Dissemos que o problema dos três corpos é uma luta. Luta que oscila entre o movimento trivial, uma vez ignoradas as perturbações - todos os astros girando com a mesma velocidade em torno de um só eixo - ou o caos, a proliferação indefinida de um corpo sem órgãos que precipita todos os astros no Sol. Mas há ainda um terceiro caso: a estabilidade do sistema solar como problema.

Quais os possíveis efeitos das perturbações do sistema no movimento dos planetas? Como o sistema solar estratificado se transforma em problema pelo aparecimento de um corpo sem órgãos, que podemos pensar como perturbações imanentes à própria natureza? Perturbações estas que podem talvez proliferar sem abalar a estabilidade do sistema, estabilidade significando aí a própria natureza do sistema, seu ser qualitativo. Aquilo que diz respeito às condições de possibilidade da vida no planeta. Luta que intriga os cientistas há vários séculos; pergunta para a qual não temos e não teremos resposta. É uma pergunta sem resposta por excelência. Como se não houvesse nada a dizer.

O problema dos três corpos é a luta. Luta que se apresenta ali onde o pensamento pressiona e irrompe, com uma violência tal que justifica a precaução. O problema dos três corpos é a linha, que não pode deixar de ser o risco. Desde a primeira aula com Claudio Ulpiano, quando nos encantamos com o pensamento, quando aprendemos a pensar de outra maneira, nunca mais nos separamos desta luta; desta linha e deste risco.

Esta luta não se faz sem sofrimento e não tem vencedores ou vencidos, nem superação nem sublimação E nem síntese de contrários. Claudio experimentou-a como poucos, como estes poucos que se arriscam a dizer: "nada a dizer". Resta-nos a constatação de que a linha é sempre um risco. Manter o risco é um traço marcante na biografia de Claudio Ulpiano, mas manter o risco sabendo que a linha é, ao mesmo tempo, cambaleante e dançarina, trôpega e austera, errante e determinada- caos e crivo.

"Um pensamento que deu ao caos a dignidade do crivo" é a fórmula enunciada pelo próprio Claudio, ao falar do pensamento de Deleuze por ocasião de sua morte.

Estranho encontro o de Claudio Ulpiano e Gilles Deleuze…Um brasileiro e um francês. É notório na França a preocupação com o rigor, com o conhecimento, com a citação, com a erudição, que não deixa de ficar, muitas vezes, aprisionada na paráfrase, que custa a ousar criar algo novo. Mas novo não é novidade, não é delírio. Movimento quase inverso ao nosso, brasileiros, com menos erudição e com um gosto quase erótico, que atravessa o pensamento, um pensamento que se produz no encontro com outros pensamentos e que não deixa de correr o risco da inconsistência. Pensando em quanto deixaram de ser seus países e suas tradições, admiro ainda mais Deleuze e Claudio. Deleuze, na França, constituiu, sem jamais abrir mão da erudição e do rigor, uma filosofia absolutamente nova, que choca e incomoda na mesma proporção em que se impõe. Claudio, no Brasil, não freqüentou grandes escolas, não teve professores. Formou-se por si e nunca abriu mão do rigor como componente fundamental do pensamento, encantando a todos nós pela profundidade e pela eroticidade de sua filosofia.

Da absoluta originalidade da obra de Gilles Deleuze, e do absoluto rigor do pensamento de Claudio Ulpiano, um certo gosto pela filosofia tomou corpo no Brasil. Foi neste encontro infinitamente poderoso que muitos de nós nos formamos e nos iniciamos em filosofia. Pensamento que é rigor e invenção. E agora? Agora, trata-se de saber, não o que ele conseguiu, mas o que ele conseguiu por todos nós.

São os três corpos que se apresentam mais uma vez.

Diz-se "nada a dizer" mas "este nada a dizer é nada a dizer porque é o dizer do sofrimento"… mas quem o disse foi o próprio Claudio:

"Não tenho a quem dirigir-me para dizer que sofro. E creio que este seja o acmé da solidão: nada a dizer porque ninguém para dizer. É a diferença entre o silêncio como fundo da música-figura, e o silêncio que participa da música, como em John Cage. Meu nada a dizer só é assim porque não há aquele para ouvir o que tenho para dizer. Mas esta não é uma situação acidental: o meu nada a dizer só é assim porque não há quem possa ouvir. A essência do nada a dizer que mostro é a de não haver a quem dizer. Se houvesse a quem dizer, já não seria “meu nada a dizer”, que, este, é produto da ausência de interlocutor. Ou melhor – em uma gênese, a ausência do interlocutor é a condição para o nascimento do meu nada a dizer. A solidão contingente, não ter a quem dizer, funda a solidão necessária, nada a dizer. Mas este nada a dizer é nada a dizer porque é o dizer do sofrimento, que só pode ser dito para alguém, pouco importando como este alguém se forma. É um alguém, associado à minha vida pessoal – que se tornando ausente por morte, torna o meu nada a dizer do meu sofrimento uma parte essencial de mim".

Claudio Ulpiano

Este texto foi publicado em Pensar de outra maneira – a partir de Claudio Ulpiano, Editora Pazulin, Rio de Janeiro 2007.

Tatiana Roque
professora do Instituto de Matemática da UFRJ.

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